• 12-15
• latviešu
• Maths
• Mikulova
• Tankova
• Alika
• Mackevica-Manko

Uzdevumu sistēma tika izstrādāta, lai organizētu pētījumu, pētot tēmu "Kvadrātvienādojumi". Materiāli tika veidoti, ņemot vērā, ka tēma "Kvadrātfunkcija" jau bija apskatīta. Sistēma ietver 5 posmus. Uzdevumu sistēma sastāv no 2 daļām, kurām 0. un 1. posms ir kopīgi, bet 2., 3. un 4. posms katrai daļai ir atšķirīgs. 1. daļā skolēni strādā ar nepilniem kvadrātvienādojumiem, bet 2. daļā - ar pilniem kvadrātvienādojumiem.

Materiāli ir paredzēti aptuveni 20 nodarbībām.

0. posmā “Vai es varu? Problēmas apzināšanās” skolēniem tiek piedāvāts uzdevums, kura risināšanai nepieciešams sastādīt kvadrātvienādojumu. Pat ja skolēni spēs sastādīt vienādojumu, viņi vēl nevarēs to atrisināt. Pēc uzdevuma seko jautājumi pāru diskusijai, kuru rezultātā skolēni izvirza tālākā darba mērķus.

1. posmā “Ar ko man ir darīšana? Pētāmā elementa/objekta modeļa veidošana” skolēniem tiek piedāvāts sagrupēt dažādu veidu kvadrātvienādojumus un aprakstīt to īpašības, lai rezultātā formulētu pilna un nepilna kvadrātvienādojuma definīciju.

1 daļa:

2. posmā “Kā izdarīt izvēli? Hipotēzes izvirzīšana” skolēni, balstoties uz iegūto definīciju un iepriekšējām zināšanām par lineāro vienādojumu risināšanu, izveido algoritmu nepilno kvadrātvienādojumu risināšanai.

3. posmā “Vai hipotēze ir pareiza? Algoritma veidošana” skolēni pārbauda, vai izveidotais algoritms darbojas, un formulē secinājumus par vienādojuma veida ax² = t risinājumu skaitu, izmantojot norādīto formu: ja …, tad ….

4. posmā “Vai nepieciešams rīks? Kompetences sasniegšana un pāreja uz jaunu problēmu” skolēni, risinot dažāda veida uzdevumus, nostiprina zināšanas un prasmes nepilno kvadrātvienādojumu risināšanā, kā arī atgriežas pie uzdevuma, kas tika apskatīts 0. posmā. Tomēr atrisināt šo uzdevumu, izmantojot nepilno kvadrātvienādojumu, viņi nevar – sākotnējā problēma joprojām nav atrisināta. Rezultātā darbs turpinās 2. daļā.

2 daļa:

2. posmā “Kā izdarīt izvēli? Hipotēzes izvirzīšana” skolēniem tiek doti pilnu kvadrātvienādojumu risinājumi, kurus viņi novēro, analizē un formulē savu pilnu kvadrātvienādojumu risināšanas algoritmu, kā arī izvirza hipotēzi par diskriminanta un vienādojuma sakņu formulām.

3. posmā “Vai hipotēze ir pareiza? Algoritma veidošana” risinot piedāvātos kvadrātvienādojumus, skolēni pārbauda, vai izveidotais algoritms un formulas darbojas. Viņi formulē secinājumus par pilna kvadrātvienādojuma sakņu skaitu atkarībā no diskriminanta, izmantojot norādīto formu: “ja…, tad…”.

4. posmā “Vai nepieciešams rīks? Kompetences sasniegšana un pāreja uz jaunu problēmu” risinot dažāda veida uzdevumus, skolēni nostiprina zināšanas un prasmes pilnu kvadrātvienādojumu risināšanā un atgriežas pie uzdevuma, kas tika apskatīts 0. posmā. Tagad skolēni spēj šo uzdevumu atrisināt, t.i., sākotnējā problēma ir atrisināta. Pētījuma rezultātā skolēni spēs risināt jebkura veida kvadrātvienādojumus un izmantot tos dažādu uzdevumu risināšanā kā patstāvīgu matemātisku instrumentu.

Šie uzdevumi ir pieejami arī krievu valodā.